Bài toán Navier-Stokes của Gifted đã được giải thích và giải chưa?

năng khiếu tập trung vào bài toán Navier-Stokes, khiến nhiều khán giả của bộ phim truyền hình năm 2017 tự hỏi bài toán chưa giải được là gì — và liệu các nhà toán học ngoài đời thực có giải được nó hay không. Đạo diễn Marc Webb, năng khiếu theo chân Mary Adler (Mckenna Grace), bảy tuổi, một thiên tài toán học trẻ tuổi được gửi đến sống với chú của cô, Frank Adler (Chris Evans trong một trong những vai diễn hay nhất của anh), sau cái chết của mẹ cô. Người mẹ quá cố của Mary, Diane, cũng là một nhà toán học xuất sắcnhưng cô ấy dường như đã tự sát sau khi không giải quyết được vấn đề Navier-Stokes.

Quyết tâm cho Mary một cuộc sống khác, Frank gửi cô gái trẻ đến một trường tiểu học truyền thống. Tuy nhiên, giáo viên của Mary nhanh chóng nhận ra lời hứa của học sinh mình với tư cách là một nhà toán học. Cuối cùng, Frank phải chiến đấu với người mẹ toán học của mình, Evelyn (Lindsay Duncan), để giành quyền nuôi Mary. Không giống như Frank, Evelyn tin rằng trách nhiệm của Mary là cống hiến hết mình cho toán học. Nếu Evelyn làm theo ý mình, Mary cũng sẽ dành cả đời mình để giải bài toán Navier-Stokes, củng cố phương trình như một chi tiết cốt truyện quan trọng. Kết quả là, hiểu được tình hình của vấn đề Navier-Stokes trong thế giới thực ngoài năng khiếu có tầm quan trọng trung tâm.

Vấn đề Navier-Stokes là gì và tại sao nó lại quan trọng

Sự tồn tại và trôi chảy của Navier-Stokes là một trong những bài toán chưa giải quyết được của Giải Thiên niên kỷ

Để hiểu đầy đủ vấn đề Navier-Stokes là gì, điều quan trọng là phải nhận ra bối cảnh xung quanh nó. Năm 2000, Viện Toán học Clay (CMI), một tổ chức phi lợi nhuận, đã hứa tặng 1 triệu USD cho bất kỳ ai có thể giải được cái gọi là Bài toán Giải thưởng Thiên niên kỷ trước tiên. Vào thời điểm đó, những vấn đề toán học phức tạp này được coi là không thể giải được. Một thế kỷ trước, nhà toán học David Hilbert đã biên soạn một bộ gồm 23 bài toán chưa giải được vào thời điểm đó, dẫn dắt những người tham gia giải chúng thúc đẩy sự tiến bộ trong lĩnh vực toán học và khoa học trong thế kỷ 20. CMI tin rằng các vấn đề về Giải thưởng Thiên niên kỷ có thể thúc đẩy sự tiến bộ tương tự trong toán học thế kỷ 21.

Trong cơ học chất lỏng, phương trình Navier-Stokes là “một phương trình vi phân từng phần mô tả dòng chảy của chất lỏng không nén được” (bởi vì người Anh). Những phương trình vi phân từng phần này có khả năng mô tả chuyển động của chất lỏng nhớtlàm cho chúng hữu ích trong việc tìm hiểu tính chất vật lý của các hiện tượng xảy ra trong các ngành khoa học và kỹ thuật. Ví dụ, các phương trình rất hữu ích trong việc lập mô hình dòng hải lưu hoặc khí hậu. Mặc dù các phương trình Navier-Stokes được sử dụng rộng rãi nhưng chúng thường tính đến nhiễu loạn – bài toán lớn nhất chưa có lời giải trong vật lý học.

“Các xoáy và nhiễu loạn phức tạp, hoặc hỗn loạn, xảy ra trong dòng chất lỏng ba chiều (bao gồm cả chất khí) khi vận tốc tăng đã được chứng minh là không thể áp dụng được đối với bất kỳ phương pháp phân tích số nào ngoại trừ phương pháp gần đúng,” Britannica lưu ý. Về cơ bản, các nhà toán học đã không thể chứng minh được liệu “giải pháp nhẹ nhàng“luôn luôn có trong không gian ba chiều (thông qua Công ty hệ thống Lindo). Kết quả là, vấn đề tồn tại và vận hành trơn tru của Navier-Stokes vẫn là một trong những vấn đề nan giải dường như không thể giải quyết được của lĩnh vực này.

Mọi người tuyên bố đã giải quyết được vấn đề Navier-Stokes sau khi có năng khiếu

Chỉ một trong những vấn đề của Giải thưởng Thiên niên kỷ CMI được giải quyết thành công

Mặc dù năng khiếu không dựa trên một câu chuyện có thật, có vẻ như đúng cố gắng tìm một giải pháp rõ ràng cho vấn đề Navier-Stokes có thể tiêu tốn cuộc sống của ai đó. Trong hai thập kỷ qua, một số nhà toán học đã tuyên bố đã giải được bài toán Navier-Stokes như mô tả của CMI. Tuy nhiên, Viện Toán học Clay vẫn liệt kê nó là “chưa được giải quyết.“Theo CMI, tất cả các giải pháp được cho là sai, có lẽ là do các phương trình Navier-Stokes cho chất lỏng không thể nén được vốn đã sai sót. Mặc dù các phương trình đều hoạt động,”Không có bằng chứng nào cho thấy có giải pháp cho mọi tình huống có thể xảy ra” (bởi vì Nhà khoa học mới).

Bởi vì các phương trình Navier-Stokes là các phương trình vi phân từng phần, có nghĩa là nghiệm sẽ thay đổi tùy thuộc vào các giá trị ban đầu được sử dụng và các trường hợp cơ bản khác. (Ví dụ, chất lỏng hoạt động khác nhau tùy thuộc vào không gian chúng sinh sống.) Không có gì nhất thiết phải liên tục về vấn đề Navier-Stokes – và không có giải pháp đúng đắn và dứt khoát. Điều đó có nghĩa là CMI muốn các nhà toán học chứng minh điều gì đó rộng hơn về sự tồn tại và vận hành trơn tru của Navier-Stokes. Điều đó nói lên rằng, nó thậm chí còn phức tạp hơn cả bộ phim bị đánh giá thấp của Chris Evans, năng khiếutiết lộ.

Nguồn: người Anh, Công ty hệ thống Lindo, Nhà khoa học mới