क्या गिफ्टेड की नेवियर-स्टोक्स गणित समस्या को समझाया गया है और पहले ही हल किया जा चुका है?

प्रतिभाशाली नेवियर-स्टोक्स समस्या पर केंद्रित, 2017 के नाटक के कई दर्शकों को आश्चर्य हुआ कि अनसुलझी गणित समस्या क्या है – और क्या वास्तविक जीवन के गणितज्ञों ने इसे हल कर लिया है। मार्क वेब द्वारा निर्देशित, प्रतिभाशाली यह सात वर्षीय मैरी एडलर (मैकेना ग्रेस) की कहानी है, जो एक युवा गणितीय प्रतिभा है, जिसे उसकी मां की मृत्यु के बाद उसके चाचा, फ्रैंक एडलर (क्रिस इवांस उनकी सर्वश्रेष्ठ भूमिकाओं में से एक) के साथ रहने के लिए भेजा जाता है। मैरी की दिवंगत मां डायने भी एक प्रतिभाशाली गणितज्ञ थींलेकिन नेवियर-स्टोक्स समस्या को हल करने में विफल रहने के बाद जाहिर तौर पर उसे आत्महत्या के लिए मजबूर होना पड़ा।

मैरी को एक अलग जीवन देने के लिए दृढ़ संकल्पित, फ्रैंक युवा लड़की को एक पारंपरिक प्राथमिक विद्यालय में भेजता है। हालाँकि, मैरी के शिक्षक को तुरंत ही अपने छात्र के गणितज्ञ के वादे का एहसास हो गया। अंततः, फ्रैंक को मैरी की कस्टडी के लिए अपनी गणितज्ञ मां, एवलिन (लिंडसे डंकन) से लड़ना पड़ता है। फ्रैंक के विपरीत, एवलिन का मानना ​​है कि खुद को गणित के प्रति समर्पित करना मैरी की जिम्मेदारी है. यदि एवलिन को अपना रास्ता मिल जाता है, तो मैरी भी अपना जीवन नेवियर-स्टोक्स समस्या को सुलझाने में बिताएगी, समीकरण को एक महत्वपूर्ण कथानक विवरण के रूप में मजबूत करेगी। परिणामस्वरूप, वास्तविक दुनिया से परे नेवियर-स्टोक्स समस्या की स्थिति को समझना प्रतिभाशाली केन्द्रीय महत्व का है.

नेवियर-स्टोक्स समस्या क्या है और यह इतनी महत्वपूर्ण क्यों है?

नेवियर-स्टोक्स का अस्तित्व और सहजता मिलेनियम पुरस्कार की अनसुलझी समस्याओं में से एक है

नेवियर-स्टोक्स समस्या क्या है, इसे पूरी तरह से समझने के लिए, इससे जुड़े संदर्भ को पहचानना महत्वपूर्ण है। 2000 में, क्ले मैथमेटिक्स इंस्टीट्यूट (सीएमआई), एक गैर-लाभकारी संस्था, ने उस व्यक्ति को 1 मिलियन डॉलर देने का वादा किया था जो तथाकथित मिलेनियम पुरस्कार समस्याओं को पहले हल कर सके। उस समय, इन जटिल गणितीय समस्याओं को असाध्य माना जाता था। एक शताब्दी पहले, गणितज्ञ डेविड हिल्बर्ट ने 23 तत्कालीन अघुलनशील समस्याओं का एक सेट तैयार किया था, जिन्होंने 20 वीं शताब्दी में गणित और विज्ञान के क्षेत्र में प्रगति को आगे बढ़ाने के लिए उन्हें हल करने में भाग लिया था। सीएमआई का मानना ​​था कि मिलेनियम पुरस्कार मुद्दे इसी तरह प्रगति को आगे बढ़ा सकते हैं 21वीं सदी के गणित में।

द्रव यांत्रिकी में, नेवियर-स्टोक्स समीकरण है “असंपीड्य तरल पदार्थों के प्रवाह का वर्णन करने वाला एक आंशिक अंतर समीकरण” (के माध्यम से ब्रीटैन का). ये आंशिक अवकल समीकरण चिपचिपे द्रव पदार्थों की गति का वर्णन करने में सक्षम हैंउन्हें वैज्ञानिक और इंजीनियरिंग विषयों में होने वाली घटनाओं की भौतिकी को समझने में उपयोगी बनाना। उदाहरण के लिए, समीकरण समुद्री धाराओं या जलवायु के मॉडलिंग में उपयोगी होते हैं। यद्यपि नेवियर-स्टोक्स समीकरणों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, वे अक्सर अशांति को ध्यान में रखते हैं – भौतिकी में सबसे बड़ी अनसुलझी समस्या।

“वेग बढ़ने के साथ तरल पदार्थों (गैसों सहित) के त्रि-आयामी प्रवाह में होने वाले जटिल भंवर और अशांति, या अराजकता, अनुमानित को छोड़कर संख्यात्मक विश्लेषण की किसी भी विधि के लिए कठिन साबित हुई है।ब्रिटानिका नोट करती है। मूलतः, गणितज्ञ यह सिद्ध नहीं कर पाए हैं कि “सौम्य समाधान“हमेशा होता है तीन आयामों में (के माध्यम से) लिंडो सिस्टम्स इंक.). परिणामस्वरूप, नेवियर-स्टोक्स के अस्तित्व और सहजता की समस्या क्षेत्र की प्रतीत होने वाली अभेद्य दुविधाओं में से एक बनी हुई है।

उपहार देने के बाद लोग नेवियर-स्टोक्स समस्या का समाधान करने का दावा करते हैं

सीएमआई मिलेनियम पुरस्कार की केवल एक समस्या का सफलतापूर्वक समाधान किया गया था

हालांकि प्रतिभाशाली सच्ची कहानी पर आधारित नहीं है, ये बात सही लगती है नेवियर-स्टोक्स समस्या का स्पष्ट समाधान खोजने का प्रयास किसी की जान ले सकता है. पिछले दो दशकों में, कई गणितज्ञों ने सीएमआई द्वारा वर्णित नेवियर-स्टोक्स समस्या को हल करने का दावा किया है। हालाँकि, क्ले गणित संस्थान अभी भी इसे “के रूप में सूचीबद्ध करता हैअनसुलझा.सीएमआई के अनुसार, “सभी अनुमानित समाधान गलत निकले, शायद इसलिए क्योंकि एक असंपीड्य द्रव के लिए नेवियर-स्टोक्स समीकरण स्वाभाविक रूप से त्रुटिपूर्ण हैं। हालांकि समीकरण काम करते हैं,”इस बात का कोई प्रमाण नहीं है कि सभी संभावित स्थितियों के लिए समाधान मौजूद हैं” (के माध्यम से न्यूसाइंटिस्ट).

क्योंकि नेवियर-स्टोक्स समीकरण आंशिक अंतर समीकरण हैं, जिसका अर्थ है कि उपयोग किए गए प्रारंभिक मूल्यों और अन्य मूलभूत परिस्थितियों के आधार पर समाधान बदल जाएगा। (उदाहरण के लिए, जिस स्थान पर वे रहते हैं उसके आधार पर तरल पदार्थ अलग-अलग व्यवहार करते हैं।) नेवियर-स्टोक्स समस्या के बारे में कुछ भी आवश्यक रूप से स्थिर नहीं है – और इसका कोई सही और निश्चित समाधान नहीं है। जैसा कि कहा गया है, सीएमआई चाहता था कि गणितज्ञ नेवियर-स्टोक्स के अस्तित्व और सहजता के बारे में कुछ व्यापक साबित करें। जैसा कि कहा गया है, यह क्रिस इवांस के कम महत्व वाले नाटक से भी अधिक जटिल है, प्रतिभाशालीपता चलता है.

स्रोत: ब्रीटैन का, लिंडो सिस्टम्स इंक., न्यूसाइंटिस्ट