هل تم شرح مسألة Navier-Stokes الرياضية من Gifted وتم حلها بالفعل؟

موهوب تدور أحداث المسلسل حول مشكلة نافير-ستوكس، مما دفع العديد من مشاهدي الدراما لعام 2017 إلى التساؤل عن مشكلة الرياضيات التي لم يتم حلها – وما إذا كان علماء الرياضيات في الحياة الواقعية قد حلوها منذ ذلك الحين. من إخراج مارك ويب، موهوب تدور أحداث الفيلم حول ماري أدلر (مكينا جريس) البالغة من العمر سبع سنوات، وهي شابة عبقرية في الرياضيات تم إرسالها للعيش مع عمها فرانك أدلر (كريس إيفانز في أحد أفضل أدواره)، بعد وفاة والدتها. وكانت والدة ماري الراحلة، ديان، عالمة رياضيات رائعة أيضًالكن يبدو أنها انتحرت حتى الموت بعد فشلها في حل مشكلة نافييه ستوكس.

عاقدة العزم على منح ماري حياة مختلفة، يرسل فرانك الفتاة الصغيرة إلى مدرسة ابتدائية تقليدية. ومع ذلك، أدركت معلمة ماري بسرعة وعد تلميذتها كعالمة رياضيات. في نهاية المطاف، ينتهي الأمر بفرانك لمحاربة والدته إيفلين (ليندسي دنكان)، عالمة الرياضيات، من أجل حضانة ماري. على عكس فرانك، تعتقد إيفلين أن ماري مسؤولة عن تكريس نفسها للرياضيات. إذا حققت إيفلين مرادها، فسوف تقضي ماري أيضًا حياتها في حل مشكلة نافير-ستوكس، مما يعزز المعادلة باعتبارها تفاصيل مهمة في الحبكة. ونتيجة لذلك، فهم وضع مشكلة نافييه-ستوكس في العالم الحقيقي وراءه موهوب له أهمية مركزية.

ما هي مشكلة نافييه-ستوكس ولماذا هي في غاية الأهمية

يعد وجود Navier-Stokes وسلاسة إحدى المشكلات التي لم يتم حلها في جائزة الألفية

لكي نفهم تمامًا ماهية مشكلة نافييه-ستوكس، من المهم أن نتعرف على السياق المحيط بها. في عام 2000، وعد معهد كلاي للرياضيات (CMI)، وهو مؤسسة غير ربحية، بتقديم مليون دولار لمن يستطيع حل ما يسمى بمسائل جائزة الألفية أولا. في ذلك الوقت، كانت هذه المسائل الرياضية المعقدة تعتبر غير قابلة للحل. قبل قرن من الزمان، قام عالم الرياضيات ديفيد هيلبرت بتأليف مجموعة من 23 مشكلة غير قابلة للحل، مما دفع أولئك الذين شاركوا في حلها إلى دفع التقدم في مجالات الرياضيات والعلوم في القرن العشرين. ويعتقد مركز التكامل المتوسطي أن قضايا جائزة الألفية يمكن أن تقود التقدم بالمثل في رياضيات القرن الحادي والعشرين.

في ميكانيكا الموائع، معادلة نافييه-ستوكس هي “معادلة تفاضلية جزئية تصف تدفق السوائل غير القابلة للضغط” (خلال بريطانية). هذه المعادلات التفاضلية الجزئية قادرة على وصف حركة المواد السائلة اللزجةمما يجعلها مفيدة في فهم فيزياء الظواهر التي تحدث في التخصصات العلمية والهندسية. على سبيل المثال، تكون المعادلات مفيدة في نمذجة تيارات المحيط أو المناخ. على الرغم من أن معادلات نافييه-ستوكس تُستخدم على نطاق واسع، إلا أنها غالبًا ما تأخذ في الاعتبار الاضطراب، وهو أكبر مشكلة لم يتم حلها في الفيزياء.

“الدوامات المعقدة والاضطراب، أو الفوضى، التي تحدث في التدفقات ثلاثية الأبعاد للسوائل (بما في ذلك الغازات) مع زيادة السرعات أثبتت أنها مستعصية على أي طريقة للتحليل العددي باستثناء التقريبية،” تلاحظ بريتانيكا. في الأساس، ولم يتمكن علماء الرياضيات من إثبات ما إذا كان “حلول لطيفة“هناك دائما في ثلاثة أبعاد (عبر شركة ليندو سيستمز). ونتيجة لذلك، تظل مشكلة وجود نافييه-ستوكس ونعومتها واحدة من المعضلات التي يبدو أنها لا يمكن اختراقها في هذا المجال.

يدعي الناس أنهم حلوا مشكلة نافييه-ستوكس بعد الموهبة

تم حل مشكلة واحدة فقط من مشكلات جائزة الألفية لـCMI بنجاح

بالرغم من موهوب لا يستند إلى قصة حقيقية، يبدو صحيحا ذلك إن محاولة إيجاد حل واضح لمشكلة Navier-Stokes يمكن أن تستهلك حياة شخص ما. على مدى العقدين الماضيين، ادعى العديد من علماء الرياضيات أنهم قاموا بحل مشكلة نافييه-ستوكس كما وصفها CMI. ومع ذلك، لا يزال معهد كلاي للرياضيات يدرجه على أنه “لم يتم حلها.“تبين أن جميع الحلول المفترضة خاطئة، وفقًا لـ CMI، ربما لأن معادلات Navier-Stokes الخاصة بالمائع غير القابل للضغط معيبة بطبيعتها. على الرغم من أن المعادلات تعمل.”لا يوجد دليل على وجود حلول لجميع المواقف المحتملة” (خلال نيوساينتست).

لأن معادلات نافييه-ستوكس هي معادلات تفاضلية جزئية، مما يعني أن الحل سيتغير اعتمادًا على القيم الأولية المستخدمة والظروف الأساسية الأخرى. (تتصرف السوائل بشكل مختلف اعتمادًا على المساحة التي تسكنها، على سبيل المثال). لا يوجد شيء ثابت بالضرورة في مشكلة نافييه-ستوكس – وليس هناك حل صحيح ونهائي. ومع ذلك، أراد معهد CMI من علماء الرياضيات أن يثبتوا شيئًا أوسع حول وجود نافييه ستوكس وسلاسة هذه النظرية. ومع ذلك، فهي أكثر تعقيدًا من دراما كريس إيفانز التي تم الاستهانة بها، موهوبيكشف.

مصادر: بريطانية, شركة ليندو سيستمز, نيوساينتست